La fisica del parcheggio

| Due scienziati si sono chiesti se è meglio parcheggiare al primo posto trovato o avvicinarsi alla destinazione e rischiare di tornare indietro. Con l'indagine hanno identificato 3 tipi di guidatori e sono giunti alla conclusione che…

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di Marco Belletti

I laureati in fisica hanno una solida preparazione logico-scientifica e le loro conoscenze dei modelli matematici e dell’informatica li rendono particolarmente adatti ad attività non direttamente legate alla fisica vera e propria ma connesse a un’ampia gamma di lavori. Per esempio, possono ricoprire ruoli professionali in strutture ospedaliere, nelle scuole secondarie, nei laboratori di ricerca oppure occupare posti di docente in numerose facoltà: matematica, informatica, ingegneria, chimica, tecnologie biomediche… A partire dagli anni Novanta molti fisici hanno trovato lavoro negli ambienti economico-finanziari grazie alle capacità di elaborare e applicare modelli matematici quantitativi a problemi che presentano aspetti statistici e probabilistici.

Paul Krapivsky e Sidney Redner sono due fisici statunitensi – lavorano rispettivamente all’Università di Boston e al Santa Fe Institute – che hanno recentemente anticipato sul web i risultati di un loro studio che sarà presto pubblicato, legato proprio a un problema statistico e probabilistico.

I due scienziati si sono posti il quesito se, quando cerchiamo un parcheggio per l’auto, ci convenga scegliere il primo posto disponibile – magari lontanissimo dalla meta – oppure se sia preferibile tentare la sorte e trovare un posto il più vicino possibile a dove dobbiamo andare. Quale tra queste due è la strategia migliore?

Per dare una risposta a questa domanda, che in effetti tutti quelli che hanno una vettura hanno dovuto affrontare almeno una volta nella vita, i due ricercatori hanno analizzato nel dettaglio le strategie più comuni messe in atto dagli automobilisti. Hanno così identificato tre tipi di comportamenti e li hanno classificati.

Il primo è il “guidatore timido”, quello che si getta senza riflettere nel primo posto disponibile, senza curarsi che magari sta parcheggiando a chilometri di distanza dal luogo dove deve andare.

La seconda categoria è quella del “guidatore prudente” che rinuncia al primo posto disponibile, avanzando ancora un po’, ma che cede alla seconda o terza possibilità.

Infine, il terzo tipo identificato è il “guidatore ottimista” che procede senza timore fin nei pressi di dove deve andare, con l’obiettivo di parcheggiare nel posto più vicino possibile alla meta. Avvicinandosi, le possibilità di trovare posti liberi diminuiscono ed è molto probabile che l’ottimista debba tornare indietro: a quel punto però, ovviamente parcheggia nel posto più vicino a dove deve andare.

Nello studio, Krapivsky e Redner hanno considerato numerose variabili – per esempio la frequenza delle auto che cercano parcheggio, quella delle vetture che si allontanano, il numero dei posti disponibili… – e hanno sintetizzato i tre comportamenti in un modello matematico. In realtà non sono stati i primi ad aver studiato matematicamente questo fenomeno: il professor Donald Knuth, dell’università di Stanford era già riuscito a collegare le logiche del parcheggio a quelle con cui avviene la scrittura casuale dei dati su un disco rigido. Secondo lui via via che le auto arrivano o partono, la distribuzione nel posteggio di quelle ferme diventa sempre più casuale e inefficiente, proprio come avviene con la frammentazione dei dati su un disco rigido, che riduce sensibilmente le prestazioni dei computer. L’analisi di Krapivsky e Redner è andata oltre a queste considerazioni matematiche e offre alcuni spunti interessanti.

I due fisici affermano che l’atteggiamento del guidatore timido è il più inefficiente e il motivo è semplice: chi sceglie il primo posto libero dovrà camminare più a lungo e in caso di molti guidatori timidi si creerà un ingorgo con tutti i posti occupati ai limiti del parcheggio, mentre vicino alla destinazione saranno tutti deserti.

È risultato invece meno semplice decidere quale sia la scelta migliore tra la strategia prudente e quella ottimista. Per deciderlo Krapivsky e Redner si sono serviti della cosiddetta “distribuzione di Poisson”, che permette di esprimere quante probabilità per ogni evento si verificano in un intervallo di tempo predefinito. Abbinando questo metodo ad altri strumenti come il calcolo delle probabilità, hanno scoperto che la distribuzione delle auto in un parcheggio segue regole simili a quelle degli elettroni in un atomo con differenti livelli di energia, secondo la cosiddetta distribuzione di Fermi-Dirac (dal nome dei due scienziati che la enunciarono nel 1926) e che determina la distribuzione statistica dei fermioni negli stati di energia per un sistema in equilibrio termico.

Elucubrazioni fisiche a parte, Krapivsky e Redner sono giunti alla conclusione che l’atteggiamento vincente è quello prudente, cioè di chi non si ferma al primo posto ma poi non ne scarta troppi. Infatti, considerando il tempo impiegato per parcheggiare e la lunghezza della strada da percorrere a piedi per arrivare alla meta, la strategia prudente è la meno costosa. In pratica, il guidatore prudente non troverà mai il posto più vicino all’obiettivo come l’ottimista, ma calcolando il tempo complessivo impiegato per trovare il miglior parcheggio in assoluto (eventualmente anche tornando sui propri passi) i maggiori benefici arrivano proprio da un atteggiamento prudente.

Tuttavia, pur avendo annunciato e motivato qual è la strategia vincente, lo studio analizza altri fattori meno ponderabili. I due ricercatori – nell’anteprima web della loro indagine – parlano infatti anche di possibili ripercussioni psicologiche dovute al fatto che il guidatore prudente potrebbe rimanere frustrato scoprendo che esistono dei posti liberi migliori a quello scelto da lui. E questa eventualità è quanto mai possibile, visto che ha una probabilità pari all’89 per cento dei casi.

Krapivsky e Redner concludono che da un punto di vista matematico è vantaggiosa la prudenza ma che questa scelta non è sicuramente vincente per quanto riguarda la soddisfazione personale. E così probabilmente un tipo pragmatico come solo gli ingegneri sanno essere si rivelerà un prudente, un ansioso che va nel panico all’idea di non trovare un parcheggio sarà oltremodo timido, mentre a essere ottimista sarà quella persona che proverà soddisfazione nel poter vantarsi che un posto vicino come il suo non l’ha trovato nessuno…

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