Il numero che fa girare il mondo

| Il 14 marzo si festeggia la giornata del P (pi greco) sicuramente il numero - infinito - più famoso e conosciuto al mondo. Al momento i matematici hanno calcolato i suoi primi 9 mila miliardi di decimali

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di Marco Belletti

Ahmes o Ahmòse è uno scriba egizio vissuto intorno al 1.600 avanti Cristo, durante il dominio degli Hyksos, cioè quando Mosè, secondo la Bibbia, risiedeva in Egitto. Ahmes è conosciuto per aver copiato in ieratico i calcoli matematici contenuti in un papiro risalente a circa 200 anni prima. Il documento da lui compilato si chiama papiro di Rhind, il più esteso testo egizio di argomento matematico giunto fino a noi. L’antiquario scozzese Henry Rhind lo comprò nel 1858 a Luxor in Egitto e ora il papiro si trova al “British Museum”, che lo acquistò nel 1865. Alcuni piccoli frammenti sono conservati anche al “Brooklyn Museum” di New York.

È lungo oltre cinque metri e largo trentadue centimetri e contiene tabelle di frazioni e 84 problemi aritmetici, algebrici e geometrici con le relative soluzioni, tra cui calcoli di aree e volumi, compreso quello per scoprire l’area di un cerchio confrontandola con quella di un quadrato.

Si tratta in buona sostanza di uno dei più antichi documenti che contiene il concetto di P (“pi greco”) e una sua approssimazione, calcolata in 3,160. Già i babilonesi avevano calcolato il valore della costante matematica più famosa al mondo, ottenendo il valore di 3,125.

Da allora sono davvero molti gli studiosi che si sono dati battaglia per calcolare il più precisamente possibile il valore di P. Nel terzo secolo avanti Cristo, Archimede elaborò un metodo con cui era possibile ottenere buone approssimazioni, dichiarando un valore di 3,1419. Nel terzo secolo dopo Cristo, il matematico cinese Liu Hui asserì che il suo valore era 3,141014 (sbagliato a partire dalla quarta cifra decimale) e suggerì che 3,14 era una buona approssimazione. Un paio di secoli più tardi un altro matematico cinese, Zu Chongzhi, misurò il P tra 3,1415926 e 3,1415927. Intorno al 1400 il matematico e astronomo iraniano Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi, calcolò le prime cifre del P in base 60: 6,2831853071795865. Il matematico tedesco Ludolph van Ceulen (1600 circa) calcolò i primi 35 decimali e fu così fiero del suo lavoro che lo fece riportare sulla sua lapide. Il matematico sloveno Jurij Vega nel 1789 calcolò le prime 140 cifre decimali di P (di cui le prime 137 corrette) e nel 1841 William Rutherford ne calcolò 208 di cui 152 corrette.

Il P deve probabilmente il suo nome ai due termini greci περιφέρεια (perifereia, che significa circonferenza) e περίμετρος (perimetros, cioè perimetro) o forse al fatto che è l’iniziale di Pitagora, il grande filosofo greco. Il simbolo fu usato per la prima volta nel 1706 dal matematico inglese William Jones nell’opera “A New Introduction to Mathematics”.

Oggi sappiamo che il P è una costante matematica astratta – quindi non varia mai al mutare delle misurazioni reali – definita come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro. A causa di ciò non esiste un numero finito che lo rappresenta ma approssimazioni. In molti casi 3,14 è sufficiente, ma spesso si usano cinque cifre (3,1416), talvolta sei: 3,14159. 

Le prime 100 cifre decimali di P sono: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679. Ma questo è solo l’inizio, perché i matematici al momento ne hanno verificate 9 mila miliardi grazie a un computer con 24 dischi rigidi, ognuno con 6 terabyte di memoria, che ha completato il calcolo nel novembre 2016. Per rendersi davvero conto di che cosa significhi questo lungo numero, è sufficiente pensare al fatto che per stamparlo su carta sarebbero necessarie miliardi e miliardi di pagine tanto che probabilmente non basterebbero tutti gli alberi della Terra per produrre i fogli.

Il 14 marzo è il giorno internazionalmente dedicato al P: tale scelta è motivata dal modo di scrivere le date negli Stati Uniti, per cui si indica prima il mese quindi il giorno, ottenendo così “3,14”. Addirittura, qualche purista celebra la ricorrenza alle 3 del pomeriggio, in modo da avere l’approssimazione 3,1415 alle quattro cifre decimali.

La prima celebrazione del “Pi Day” si svolse nel 1988 a San Francisco, su iniziativa del fisico statunitense Larry Shaw che fu poi insignito del titolo di “principe del pi greco”. Nel 2009 la Camera dei Rappresentanti degli Stati Uniti d’America riconobbe il 14 marzo come giornata ufficiale per celebrare il P, invitando i docenti a “incoraggiare i giovani verso lo studio della matematica”. A partire dal 2017, il 14 marzo è ufficialmente anche in Italia il “giorno del pi greco”.

Ma non è finita qui… Siccome il P è un numero con decimali illimitati e non periodico (i matematici lo definiscono numero trascendente) non esiste nessuna operazione che dia P come risultato. Per questo motivo sarebbe opportuno sempre dire “circa 3,14”. Pertanto, oltre al Pi Day esiste anche il Pi Approximation Day che si festeggia in diverse occasioni. Il 26 aprile, quando cioè la Terra percorre un arco di circonferenza pari a 1⁄π volte l’orbita totale intorno al Sole. Il 22 luglio, in quanto la frazione 22/7 equivale a 3,14. Il 10 novembre perché è il 314° giorno del calendario gregoriano. Il 21 dicembre (355° giorno dell’anno) all’1:13 poiché la frazione 355/113 equivale al numero approssimato con il maggior numero di cifre decimali esatte: 3,1415929. Attenzione però, perché negli anni bisestili tutte le date (tranne quella del 22 luglio) vanno anticipate di un giorno. La matematica non è proprio una scienza esatta!

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